Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O

a)

+) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\)

Ta có

\(S\) là một điểm chung của hai mặt phẳng.

\(O\) là một điểm chung của hai mặt phẳng.

Suy ra giao của hai mặt phẳng là \(SO\).

+) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\)và \((SBC)\)

\(S\) là một điểm chung của hai mặt phẳng .

Lại có hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song là \(AD\) và \(BC\).

Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng \(d\) qua \(S\) và song song với \(AD\), \(BC\).

b) Ta có  

 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MN{\rm{//}}AC}\\{MN \not\subset \left( {ABCD} \right)}\\{AC \subset \left( {ABCD} \right)}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).(1)

Ta có  

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{NP{\rm{//}}CD}\\{NP \not\subset \left( {ABCD} \right)}\\{CD \subset \left( {ABCD} \right)}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow NP{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).(2)

Từ (1) và (2), ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)}\\{NP{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)}\\{MN \cap NP = N}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \left( {MNPQ} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).

c)

Vẽ \(EF\) song song với \(OP\), \(F\) thuộc cạnh \(SD\)

Vẽ \(FG\) song song với \(AP\), \(G\) thuộc cạnh \(SA\).

Suy ra, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)là mặt phẳng \((EFG)\).

Ta có \(E\) là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tỉ số \(\frac{{SG}}{{SA}} = \frac{2}{3}\), lại có \(\frac{{SK}}{{SA}} = \frac{2}{3}\).

Vậy điểm \(K\) trùng với điểm \(G\) nên điểm \(K\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).