Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và CD . a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng ( SCD ) .

a) Gọi \(O = AC \cap BD\).

Xét tam giác \(SAC\) có \(O\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(SA\) nên \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\), suy ra \(OM{\rm{//}}SC\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OM\,{\rm{//}}\,\,SC\\SC \subset \left( {SCD} \right)\\OM \not\subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\).

b) Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có \(BN \cap AD = E\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) có \(EM \cap SD = F \Rightarrow F = SD \cap \left( {BMN} \right)\).

Tam giác \(SAE\) có \(D\) là trung điểm của \(AE\); \(M\) là trung điểm của \(SA\).

Suy ra \(F\) là trọng tâm tam giác \(SAE\), do đó \(\frac{{SF}}{{FD}} = 2\).