Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD, I là giao điểm của GM và (ABCD), IC = 2ID, J là giao điểm của AD và (OGM), K

49/50

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm $O$. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SB\], \[G\]là trọng tâm $\Delta SAD$,\[I\]là giao điểm của \[GM\] và \[\left( {ABCD} \right)\], $IC = 2ID$,\[J\] là giao điểm của \[AD\]và\[\left( {OGM} \right)\], $K$là giao điểm của$SA$ và\[\left( {OGM} \right)\]. Tính \[k = \frac{{IC}}{{ID}} + \frac{{JA}}{{JD}} + \frac{{KA}}{{KS}}\]

$k = 4$.

$k = 6$.

$k = \frac{{13}}{3}$.

$k = \frac{9}{2}$.

Giải thích

Chọn B

$Từ (1),(2),(3) \[ \Rightarrow k = \frac{{IC}}{{ID (ảnh 1)$

+ Gọi $E$là trung điểm $AD$, $I = MG \cap BE$$ \Rightarrow I = MG \cap (ABCD)$.

+ Xét $\Delta SBI$, gọi $H$ là trung điểm $MB$

Ta có $\frac{{SM}}{{SH}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EH//MG \equiv MI$nên $E$là trung điểm của $IB$, mà $E$cũng là trung điểm của $AD$nên tứ giác $ABID$là hình bình hành, suy ra $DI//AB$

Mà $DC//AD$do đó $I,C,D$ thẳng hàng

+ Xét $\Delta BCI$có $ED//BC$

Mà $E$là trung điểm của $AD$

Suy ra $D$ là trung điểm của $CI$

$ \Rightarrow \frac{{IC}}{{ID}} = 2$ (1)

+ Gọi $J = OI \cap AD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in AD\\J \in (OMG)\end{array} \right. \Rightarrow J = AD \cap (OMG)$.

Trong $\Delta ACI$ có$AD,\;IO$ là các đường trung tuyến, suy ra $J$ là trọng tâm $\Delta ACI$,

$ \Rightarrow \frac{{JA}}{{JD}} = 2$ (2)

+ Gọi $K = JG \cap SA \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in SA\\K \in JG \subset (OMG)\end{array} \right. \Rightarrow K = SA \cap (OMG)$

$\Delta SIB$có $SE$là trung tuyến mà $\frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}$suy ra $G$là trọng tâm $\Delta SIB$$\frac{{IG}}{{IM}} = \frac{2}{3}$

Do $\frac{{IG}}{{IM}} = \frac{{IJ}}{{IO}} = \frac{2}{3} \Rightarrow JG//OM//SD \Rightarrow JK//SD \Rightarrow \frac{{KA}}{{KS}} = \frac{{JA}}{{JD}} = 2$(3)

Từ (1),(2),(3) \[ \Rightarrow k = \frac{{IC}}{{ID}} + \frac{{JA}}{{JD}} + \frac{{KA}}{{KS}} = 6\]