Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SA. Gọi (alpha) là mặt phẳng qua điểm M và song song với SC, AD. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đ

44/50

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy$ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Gọi $(\alpha )$là mặt phẳng qua điểm $M$và song song với $SC,AD$. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(I). giao tuyến của mặt phẳng$(\alpha )$ và mặt phẳng $(SAB)$là đường thẳng song song với $SB$.

(II). giao tuyến của mặt phẳng$(\alpha )$ và mặt phẳng $(SCD)$là đường thẳng song song với $SC$.

(III). giao tuyến của mặt phẳng$(\alpha )$ và mặt phẳng $(SAD)$là đường thẳng song song với $AD$.

(IV). giao tuyến của mặt phẳng$(\alpha )$ và mặt phẳng $(ABC)$là đường thẳng song song với $AD$.

$1$.

$2$.

$3$.

$4$.

Giải thích

Chọn D

Gọi \[N,\;P,\;Q\] lần lượt là trung điểm của \[SD,\;CD,\;AB\]

$ \Rightarrow \left( \alpha \right) \equiv \left( {MNPQ} \right)$

Ta có: $MQ//SB$ và $MQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right)$

Nên (I) đúng

$Ta có \[P \in \left( {MNP} \right) \ca (ảnh 1)$

Ta có: $NP//SC$ và $NP = \left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right)$

Nên (II) đúng

Ta có: $MN//AD$ và $MN = \left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right)$

Nên (III) đúng

Ta có: $PQ//BC//AD$ và $PQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right)$

Nên (IV) đúng

Vậy có 4 mệnh đề đúng.