Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I, E lần lượt là trung điểm của OA và SA,

a) Ta có \(E \in SA \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow E \in \left( {ECD} \right) \cap \left( {SAB} \right)\).

Mặt khác, trong hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song: \(AB{\rm{//}}CD\) (\(ABCD\) là hình bình hành).

Do đó, giao tuyến của \(\left( {ECD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(E\) và song song với \(AB\) và \(CD\).

b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD\) và \(K = OM \cap AD\) (trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)).

Vì \(AM{\rm{//}}CD\), theo hệ quả định lý Thales cho tam giác \(IAM\) và \(ICD\):

\(\frac{{AM}}{{CD}} = \frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{\frac{1}{2}OA}}{{\frac{3}{2}OA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AM = \frac{1}{3}CD\).

Do \(ON\) là đường trung bình của tam giác \(ACD \Rightarrow ON\parallel CD\) và \(ON = \frac{1}{2}CD\).

Vì \(AM{\rm{//}}ON\) (cùng song song với \(CD\)), áp dụng định lý Thales trong tam giác \(KON\):

\(\frac{{KM}}{{KO}} = \frac{{AM}}{{ON}} = \frac{{\frac{1}{3}CD}}{{\frac{1}{2}CD}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{OM}}{{OK}} = \frac{1}{3}\).

Xét tam giác \(SKO\):

Vì \(G\) là trọng tâm và \(SO\) là trung tuyến \( \Rightarrow \frac{{OG}}{{OS}} = \frac{1}{3}\).

Khi đó ta có \(\frac{{OG}}{{OS}} = \frac{{OM}}{{OK}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GM{\rm{//}}SK\).

Mà \(SK \subset \left( {SAD} \right)\) và \(GM \not\subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow GM{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\). (đpcm)