Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AB = 8, SA = SB= 6. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB)
Giải thích
Đáp án B
Qua O dựng đường thẳng PQ // AB
Vậy P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Qua P dựng đường thẳng PN // SA
Vậy N là trung điểm của SD.
Qua Q dựng đường thẳng QM // SB
Vậy M là trung điểm của SC. Nối M và N
=> thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là tứ giác MNPQ.
Vì PQ // CD; MN // CD⇒PQ // MN.
Vậy tứ giác MNPQ là hình thang.
Ta có PQ=AB=8; MN=12AB=4; MQ=NP=12SA=3.
Vậy MNPQ là hình thang cân.
Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh M của hình thang MNPQ.
Khi đó ta có HQ=14PQ=2⇒MH=MQ2−HQ2=5.
Vậy diện tích của thiết diện cần tìm là S=MN+PQ.MH2=65.