Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

91/235

Cho hình chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng ( \(\alpha \) ) qua BD và song song với SA , mặt phẳng ( \(\alpha \) ) cắt SC tại \(K\). Tính tỉ số \(\frac{{SK}}{{KC}}\).

\(\frac{{SK}}{{KC}} = 2\).

\(\frac{{SK}}{{KC}} = 3\).

\(\frac{{SK}}{{KC}} = 1\).

\(\frac{{SK}}{{KC}} = \frac{1}{2}\).

Giải thích

Phương pháp giải

Xác định thiết diện của ( \(\alpha \) ) và hình chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABC}}{\bf{D}}.\)
Sử dụng định lý Talet để tính tỉ số \(\frac{{SK}}{{KC}}\).

Giải chi tiết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. (ảnh 1)

Gọi \(O = AC \cap BD\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\), kè \(OK//SA\left( {K \in SC} \right)\).
Do đó \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng \(\left( {KBD} \right)\).
Vì ABCD là hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA}} = 1\).

Do \(OK//SA \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{KC}}{{KS}} = 1 \Rightarrow \frac{{SK}}{{KC}} = 1\).

Đáp án cần chọn là: C