Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD. Biết SA = SC, SB = SD, chứng minh: a) SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

17/17

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành, \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. Biết \[SA = SC\], \[SB = SD\], chứng minh:

a) \[SO\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\].

b) Gọi \[M\] là trung điểm \[AD\], \[H\] là hình chiếu của \[M\] lên \[BD\]. Chứng minh: \[MH \bot SD\].

c) Gọi \[N,\,P\] lần lượt là trung điểm \[AB,\,SA\]. Chứng minh: \[MH \bot NP\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD. Biết SA = SC, SB = SD, chứng minh: a) SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (ảnh 1)

a) Tam giác \[SAC\] cân tại \[S\], \[SO\] là đường trung tuyến nên \[SO \bot AC\].

Tam giác \[SBD\] cân tại \[S\], \[SO\] là đường trung tuyến nên \[SO \bot BD\].

Mà \[AC\] và \[BD\] là hai đường cắt nhau trong \[\left( {ABCD} \right)\],

Khi đó \[SO \bot \left( {ABCD} \right)\].

b) Do \[SO \bot \left( {ABCD} \right)\] nên \[OD\] là hình chiếu của \[SD\] trên \[\left( {ABCD} \right)\].

Ta có \[MH \bot OD\,\left( {MH \bot BD} \right)\] nên \[MH \bot SD\].

c) Ta có \[MN\,{\rm{//}}\,BD\] (đường trung bình trong tam giác \[ABD\]).

Ta lại có \[NP\,{\rm{//}}\,SB\] (đường trung bình trong tam giác \[SAB\]).

Suy ra \[\left( {MNP} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SBD} \right)\], mà \[MH \bot \left( {SBD} \right)\] nên \[MH \bot \left( {MNP} \right)\].

Vậy \[MH \bot NP\] (do \[NP \subset \left( {MNP} \right)\]).