Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (α) qua BD và song song với SA

33/235

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (α) qua BD và song song với SA, mặt phẳng \((\alpha )\) cắt SC tại \(K\). Tính tỉ số \(\frac{{SK}}{{KC}}\).

\(\frac{{SK}}{{KC}} = 2\).

\(\frac{{SK}}{{KC}} = 3\).

\(\frac{{SK}}{{KC}} = 1\).

\(\frac{{SK}}{{KC}} = \frac{1}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Xác định thiết diện của \((\alpha )\) và hình chóp S.ABCD.

Sử dụng định lý Talet để tính tỉ số \(\frac{{SK}}{{KC}}\).

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (α) qua BD và song song với SA (ảnh 1)

Gọi \(O = AC \cap BD\).

Trong \((SAC)\), kẻ \(OK//SA\,\,(K \in SC)\).

Do đó \((\alpha )\) là mặt phẳng \((KBD)\).

Vì ABCD là hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA}} = 1\).

Do \(OK//SA \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{KC}}{{KS}} = 1 \Rightarrow \frac{{SK}}{{KC}} = 1\).