Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy M thuộc cạnh SB. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AD$ cắt$BC$ tại \[E\]. Lấy $M$ thuộc cạnh \[SB\] và \[O\] là giao điểm $AC$ với $BD$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hai đường thẳng $AM$ và \[SO\] cắt nhau.

ĐúngSai

Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {MAD} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ là đường thẳng $MD$.

ĐúngSai

Gọi $I = SO \cap DM$. Gọi $N$là giao điểm giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {MAD} \right)$. Khi đó ba điểm $A,\,I,\,N$ thẳng hàng.

ĐúngSai

Gọi $N$là giao điểm giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {MAD} \right)$, khi đó $N \in AM$.

ĐúngSai

Giải thích

$Hai mặt phẳng \(\left( {SAD (ảnh 1)$

a) Sai. $AM \subset \left( {SAB} \right)$ và $SO \subset \left( {SAC} \right)$. Hai đường thẳng này không cùng thuộc một mặt phẳng (chéo nhau) nên không thể cắt nhau.

b) Đúng. Ta có $M \in SB \subset \left( {SBD} \right)$ và $M \in \left( {MAD} \right)$, đồng thời $D$ là điểm chung của cả hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến là $MD$.

c) Đúng. $I,A,N$ đều là các điểm chung của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {MAD} \right)$, do đó chúng cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng này nên thẳng hàng.

d) Sai. Nếu $N \in AM$ thì đường thẳng $AM$ và $SC$ cắt nhau tại $N$, điều này vô lý vì $AM$ và $SC$ chéo nhau.