Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N là điểm thuộc cạnh BC sao cho CN = 3NB. a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (SDN) và (SAC).

23/24

(2.0 điểm).Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[N\] là điểm thuộc cạnh \[BC\] sao cho \[CN = 3NB\]

a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng \[\left( {SDN} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\].

b) Lấy \[H\] thuộc cạnh \[AC\] sao cho \[CH = \frac{3}{4}{\rm{CA}}\]. Chứng minh: \[NH\,//\,(SCD)\].

c) Gọi \[I\] là điểm thuộc cạnh \[SA\]. Tìm giao điểm của \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {IND} \right)\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Trong (SAB) có \[MI \cap SB = K \R (ảnh 1)$

a) Vẽ hình đúng

Trong \[\left( {ABCD} \right)\] có \[DN \cap AC = O \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in DN \subset \left( {SDN} \right)\\O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right.\]

Suy ra \[O\] là điểm chung của \[\left( {SDN} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\]

\[S\] là điểm chung của \[\left( {SDN} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\] \[ \Rightarrow \left( {SDN} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SO\].

b) Có \[\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{3}{4};\,\,\,\frac{{CH}}{{CA}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{CN}}{{CB}} = \,\,\frac{{CH}}{{CA}}\]

\[ \Rightarrow HN\,{\rm{//}}\,AB\]mà \[AB\,{\rm{//}}\,{\rm{DC}} \Rightarrow HN\,{\rm{//}}\,{\rm{DC}}\].

Có \[HN\,{\rm{//}}\,{\rm{DC}}{\rm{,}}\,\,{\rm{DC}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right),HN \notin \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow HN\,{\rm{//}}\,\left( {SC{\rm{D}}} \right)\].

c) Trong (ABCD) có\[DN \cap AB = M \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in DN \subset \left( {IND} \right)\\M \in AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\]. Suy ra M và I là điểm chung của (IND) và (SAB) \[ \Rightarrow \left( {IND} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MI\].

Trong (SAB) có \[MI \cap SB = K \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in SB\\K \in MI \subset \left( {IND} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K = SB \cap \left( {IND} \right)\].