Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB , BC và SD . a) Đường thẳng SA là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB )

a) Ta có \(S\) và \(A\) là hai điểm chung của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) nên đường thẳng \(SA\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\).

b) Ta có \(C \notin \left( {SMP} \right)\) nên hai đường thẳng \(SC\)và \(MP\)không cùng nằm trong một mặt phẳng. Suy ra hai đường thẳng \(SC\) và \(MP\) chéo nhau.

c) Ta có N là điểm chung của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Mặt khác \(MP \subset \left( {MNP} \right),BD \subset \left( {ABCD} \right)\) và \(MP//BD\) (do \(MP\)là đường trung bình của tam giác \(SBD\)).

Suy ra giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng đi qua N đồng thời song song với \(BD,MP\) cắt \(CD\) tại \(Q\).

d) Gọi \(I\) là giao điểm \(AC\) và \(NQ\).

Từ giả thiết ta có ba mặt phẳng \(\left( {MNP} \right),\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cắt nhau theo ba giao tuyến là \(MN,SC\) và \(IK\) trong đó \(MN//SC\) (do MN là đường trung bình của \(\Delta SBC\)).

Suy ra \(MN,SC\) và \(IK\) đôi một song song.

Xét \(\Delta SAC\) có \(IK//SC\) nên \(\frac{{SK}}{{SA}} = \frac{{CI}}{{CA}} = \frac{1}{4}\).

Đáp án: a) Đúng;  b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.