Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là:

17/24

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm \[AD\] và \[BC\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SMN} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\] là:

\[SG\] (\[G\]là trung điểm \[AB\]).

\[SO\] (\[O\]là tâm hình bình hành \[ABCD\]).

\[SF\] (\[F\]là trung điểm CD).

\[SD\].

Giải thích

Chọn B

$Do $AM = 2MC$ nên trong mặ (ảnh 1)$

Ta có $S \in \left( {SMN} \right) \cap \left( {SAC} \right)\,\,\,\left( 1 \right)$.

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right):\,MN \cap CD = O \Rightarrow O \in \left( {SMN} \right) \cap \left( {SAC} \right)\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $\left( {SMN} \right) \cap \left( {SAC} \right)\, = SO.$

Do $\left( M \right)$, $\left( N \right)$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $BC$ nên:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AM = \frac{{AD}}{2} = \frac{{BC}}{2} = NC}\\{AM\,{\rm{//}}\,NC}\end{array} \Rightarrow } \right.\,O$là trung điểm $AC$ hay $O$ là tâm hình bình hành $ABCD.$