Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho D M = 1 3 S D . Mặt phẳng (α) chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K. Tính K C S C .

Có M Î (α) Ç (SBD), (α) // BD mà BD Ì (SBD) Þ (α) Ç (SBD) = Mx // BD.

Giả sử Mx cắt SB tại N.

Khi đó (α) ≡ (AMN).

Gọi O = AC Ç BD; I = SO Ç MN.

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ AI Ç SC = K. Suy ra K = SC Ç (α).

Xét DSBD có \(\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3}\) mà O là trung điểm của BD nên I là trọng tâm DSBD.

Xét DSAC có I là trọng tâm nên AK là trung tuyến Þ K là trung điểm của SC. Do đó \(\frac{{KC}}{{SC}} = 0,5\).

Trả lời: 0,5.