Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, biết I là trung điểm của AB, điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 1/3AD

a. Gọi J là giao điểm của MN với BC

Ta có \[\frac{{IN}}{{IC}} = \frac{{BJ}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\],\[\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\]

\[ \Rightarrow \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{{IG}}{{IS}} \Rightarrow NG\parallel SC\]

mà \[SC \subset \left( {SCD} \right)\]

\[ \Rightarrow NG\parallel \left( {SCD} \right)\].

      b. Gọi \[E\] là giao điểm của \[IM\] và \[CD\]

Ta có \[\frac{{IM}}{{IE}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{IM}}{{IE}} = \frac{{IG}}{{IS}}\]

\[ \Rightarrow MG\parallel SE\], \[SE \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow GM\parallel \left( {SCD} \right)\].