Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC . Gọi K là giao điểm của SD và mặt phẳng ( AGM ) . Tính tỉ số KS/ KD .

Gọi \[O = AC \cap BD\], \[I = AM \cap SO\].

Trong mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\], kéo dài \[GI\] cắt \[SD\] tại \[K\].

Suy ra \[K = SD \cap \left( {AMG} \right)\].

Trong tam giác \[SAC\], có \[SO,AM\] là hai đường trung tuyến nên \[I\] là trọng tâm tam giác \[SAC\].

Suy ra \[\frac{{OI}}{{OS}} = \frac{1}{3}\].

Ta lại có \[\frac{{OG}}{{OB}} = \frac{1}{3}\].

\[ \Rightarrow \frac{{OI}}{{OS}} = \frac{{OG}}{{OB}} = \frac{1}{3}\] \[ \Rightarrow GI\parallel SB\] \[ \Rightarrow GK\parallel SB\]\[ \Rightarrow \frac{{KD}}{{KS}} = \frac{{GD}}{{GB}}.\]

Ta có: \[DO = BO = 3GO\]\[ \Rightarrow GD = 4GO;GB = 2GO.\]

Vậy \[\frac{{KD}}{{KS}} = \frac{{GD}}{{GB}} = \frac{{4GO}}{{2GO}} = 2\]\[ \Rightarrow \frac{{KS}}{{KD}} = \frac{1}{2} = 0,5.\]