Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, G là trọng tâm tam giác SAB. Mặt phẳng (GCD) cắt SA tại I. Tính tỉ số SI/SA.

40/50

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành, $G$là trọng tâm tam giác $SAB$. Mặt phẳng $(GCD)$cắt $SA$ tại $I$. Tính tỉ số $\frac{{SI}}{{SA}}$.

$\frac{2}{3}$

$\frac{1}{2}$.

$1$.

$\frac{3}{2}$.

Giải thích

Chọn A

$Chọn $\left( {SAB} \right)$ chứa $SA$ (ảnh 1)$

Chọn $\left( {SAB} \right)$ chứa $SA$

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB//CD\quad \quad \quad \quad }\\{AB \subset \left( {SAB} \right)\quad \quad \quad }\\{CD \subset \left( {GCD} \right)\quad \quad \;}\\{G \in \left( {GCD} \right) \cap \left( {SAB} \right)}\end{array}} \right.$

Suy ra giao tuyến của $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {GCD} \right)$ là đường thẳng $d$ đi qua $G$ và song song với $AB$

Do mặt phẳng $(GCD)$cắt $SA$ tại $I$ nên $I = d \cap SA$

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$

Trong $\Delta SMA$ ta có $GI//MA \Rightarrow \frac{{SI}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SM}} = \frac{2}{3}$