Cho hình chóp S.ABCD có đáy \(ABCD\) là hình bình hành

a) Xét tam giác \(SAB\) có \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB\) nên \(MN\) là đường trung bình. Suy ra \[MN{\rm{//}}AB\] (Tính chất đường trung bình).

Lại có \(AB{\rm{//}}CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN{\rm{//}}CD,\) mà \(CD \subset \left( {SCD} \right)\).

Do đó, \(MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\) 

b) Vì \(P\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\) nên \(P \in \left( {ABCD} \right)\).

Khi đó, hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) có điểm \(P\) chung.

Lại có \(MN \subset \left( {MNP} \right);AB \subset \left( {ABCD} \right);MN\,{\rm{//}}\,AB\).

Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng qua \(P\) và song song với \(MN,\,\,AB\).

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), qua điểm \(P\) kẻ \(EF{\rm{//}}AB\left( {E \in AD;F \in BC} \right),\) khi đó ta có \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF.\)