Cho hình chóp. S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

a)

Ta có: \(S \in \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}A{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\BC \subset (SBC)\\A{\rm{D}}//BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right) = d:\)đi qua \(S\) và song song với \(AD\).

b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).

Xét \(\Delta SIC\) có \(\frac{{IG}}{{GS}} = \frac{{IM}}{{MC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow GM//SC\) (Định lý đảo của định lí Talet).

Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}GM//SC\\SC \subset (SAC)\\GM \not\subset (SAC)\end{array} \right. \Rightarrow GM//(SAC)\).

c) Trong mặt phẳng \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\), gọi \(K = DI \cap AC\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SI{\rm{D}}} \right)\), gọi \(H = DG \cap SK\).

Vì \(SK \subset \left( {SAC} \right)\)nên ta có \(H = DG \cap \left( {SAC} \right).\)