Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

Chọn A

Ta có SA⊥ACSA⊥CD⇒SA⊥ABCD.

Gọi M là trung điểm AD

Do SA=AC=CD=2a nên tam giác ACD vuông cân tại C suy ra CM⊥AD, AD=2AC=2a, CM=AM=12AD=a.

Từ đó ABCM là hình vuông suy ra AB⊥AD.

Lại có CD//BM⇒CD//SBM⇒dCD,AB=dD,SBM=dA,SBM

Gọi O=AC∩BM

Trong mặt phẳng (SAO): kẻ AK⊥SO 1

Ta có: BM⊥SABM⊥CA

⇒BM⊥SAO⇒BM⊥AK 2

Từ (1) và 2⇒AK⊥SBM

⇒dA,SBM=AK=SA.AOSA2+AO2=a105.

Có thể tính khoảng cách nhanh theo công thức AB;AM;AS đôi một vuông góc thì dA,SBM=SA.SB.SMSA2.SB2+SB2.SM2+SM2.SA2=a105.