Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và SB. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (NBC) và (SAD).

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {NBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right).\)

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}N \in SA \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow N \in \left( {SAD} \right)\\N \in \left( {NBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {NBC} \right) \cap (SAD)\\AD//BC\end{array} \right.\]

Nên giao tuyến của 2 mp là đường thẳng \[d\] đi qua \[N\] và song song với \[BC\] và \[AD\]

b) Xác định giao điểm \(E\) của đường thẳng \(CN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).

Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\)

Trong \[\left( {SAC} \right)\] có \(CN \cap SO = \left\{ E \right\}\)

Khi đó \(E \in SO \Rightarrow E \in \left( {SBD} \right) \Rightarrow E = CN \cap \left( {SBD} \right)\).

c) Gọi \(F\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). Chứng minh \(E,F,B\)thẳng hàng.

Khi đó \(F = MN \cap \left( {SBD} \right)\).

Các điểm \(E,F,B\)lần lượt thuộc các đường thẳng \(CN\), \(MN\), \(CM\) nên

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(AM \cap BD = \left\{ H \right\}\)

Trong mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\), gọi \(MN \cap SH = \left\{ F \right\}\)  \(\left\{ \begin{array}{l}E \in CN \subset mp\left( {CMN} \right)\\E \in SO \subset mp\left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {CMN} \right) \cap (SBD)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}F \in MN \subset mp\left( {CMN} \right)\\F \in SH \subset mp\left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {CMN} \right) \cap (SBD)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}B \in CM \subset mp\left( {CMN} \right)\\B \in mp\left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow B \in \left( {CMN} \right) \cap (SBD)\)

Nên \(E,F,B\) nằm trên giao tuyến của 2 mp\(\left( {CMN} \right)\& (SBD)\)

\( \Rightarrow E,F,B\) thẳng hàng. (đpcm)