Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a căn bậc hai của 3 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

11/39

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) cạnh \(a\), SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABCD)\)bằng

\(\arcsin \frac{3}{5}\).

\(45^\circ \).

\(60^\circ \).

\(30^\circ \).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a căn bậc hai của 3 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng (ảnh 1)

Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AD\) là hình chiếu của \(SD\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Do đó góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABCD)\)là \(\widehat {SDA}\).

Xét \(\Delta SDA\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = 60^\circ \).