Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A, . Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng

Gọi H là trung điểm của BC, M là trung điểm của AC, P là trung điểm của AB, kẻ .

Ta có SAB∩SAC=SA, kẻ BE⊥SA và GH // BE, suy ra

(SAC),(SAB)^=GH,(SAC)^=HGI^=60°.

SH=hĐặt SA=h2+7a24, ta tính được SP=h2+5a24 và BE=2SSABSA=a2.h2+5a24h2+7a24.

Vậy HI=MH2.SH2MH2+SH2=a22hh2+a22

Tam giác GIH vuông tại I có

IHHG=sin60°⇒32.a22h2+5a24h2+7a24=ha22h2+a24⇒h4+7a24h2−15a48=0⇒h=2a34.

Vậy VSABC=16AB.AC.SH=a33012.