Cho hình chóp S.ABCD có đáy A B C D là hình thang với AD ∥ BC và AD = 2 BC . Gọi M là điểm trên cạnh SD thỏa mãn SM = 1/ 3 SD . Mặt phẳng ( ABM ) cắt cạnh bên SC tại điểm N

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 0,5

Gọi \[F = AB \cap CD\]. Nối \[F\] với \[M\], \[FM \cap SC = N\]. Khi đó, \[N\] là giao điểm của \[\left( {ABM} \right)\] và \[SC\].

Theo giả thiết, ta có \[AD = 2BC\] và \[AD\parallel BC\] do đó \[BC\] là đường trung bình của tam giác \[FAD\].

Suy ra \[C\] là trung điểm của \[FD\].

Trong mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] kẻ \[CE\parallel NM,{\rm{ }}\left( {E \in SD} \right)\].

Do \[C\] là trung điểm \[FD\] nên suy ra \[E\] là trung điểm \[MD\] và \[M\] là trung điểm \[SE\].

Do \[MN\parallel CE\] và \[M\] là trung điểm \[SE\] nên \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[SCE.\]

Từ đó suy ra \[N\] là trung điểm \[SC\] và \[\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2} = 0,5.\]