Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SA = a căn bậc hai 2 và SA vuông góc (ABCD). Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

17/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh a. \[SA = a\sqrt 2 \] và \(SA \bot (ABCD).\) Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng .\(\left( {ABCD} \right)\)

\(30^\circ .\)

\(45^\circ .\)

\(60^\circ .\)

\(90^\circ \) .

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SA = a căn bậc hai 2 và SA vuông góc (ABCD). Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 1)

Vì \(SA \bot (ABCD)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Do đó góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SCA}\).

Vì .\(ABCD\). là hình vuông cạnh a nên \(AC = a\sqrt 2 \).

Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ .\)