Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang với AB//CD và AB = 2CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,BC. a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SMN) và (SCD).

a) Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có \(AB//CD\) và \(MN\) cắt \(AB\) nên đường thẳng \(MN\) cắt đường thẳng \(CD\) tại I.

Ta có \(I,S\) là các điểm chung của mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng \(SI\).

b) \(E\) và \(G\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB\) và \(SBC\) nên \(E \in SM,G \in SN\) và \(\frac{{SE}}{{SM}} = \frac{2}{3};\frac{{SG}}{{SN}} = \frac{2}{3}\)

Trong tam giác \(SMN\) có \(\frac{{SE}}{{SM}} = \frac{{SG}}{{SN}}\) nên \(EG//MN\) mà \(MN \subset \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow EG//\left( {ABCD} \right)\).

c) Ta có \(\left. \begin{array}{l}\left( \alpha  \right)//\left( {ABCD} \right)\\\left( {SMD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MD\\E \in \left( {SMD} \right) \cap \left( \alpha  \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SMD} \right) \cap \left( \alpha  \right) = Ex\) với \(Ex//MD,Ex \cap SD = K\).

Vậy \(K = \left( \alpha  \right) \cap SD\).