Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy AD và BC

28/34

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\)là hình thang đáy\(AD\) và\(BC\). Gọi\(M\)là trọng tâm tam giác \(SAD\), \(N\) là điểm thuộc đoạn\(AC\)sao cho\[NA = \frac{{NC}}{2}\], \(P\) là điểm thuộc đoạn \(CD\) sao cho \[PD = \frac{{PC}}{2}.\]Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(\left( {SBC} \right) \cap \left( {MNP} \right) = d,\,\,d\) song song với \(BC.\)

\(MN\) cắt \(\left( {SBC} \right).\)

\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SAD} \right).\)

\(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)

Giải thích

Chọn D

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy AD và BC (ảnh 1)

\(\left\{ \begin{array}{l}NP{\rm{//}}AD\\M = \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MR{\rm{//AD//BC}}\)

Gọi \(I\) là trung điểm \(AD \Rightarrow \frac{{SR}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{DR}}{{DS}} = \frac{1}{3} = \frac{{DP}}{{DC}} \Rightarrow PR{\rm{//}}SC\)

\( \Rightarrow \left( {MNPR} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right) \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).