Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cạnh đáy AB,CD và CD = 6(tham khảo hình vẽ bên)
30/34
Cho hình chóp \(S.ABCD\), có \(ABCD\) là hình thang cạnh đáy \(AB,\,CD\) và \(CD = 6\) (tham khảo hình vẽ bên).
Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,BC\); \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa \(MN\) và song song với \(AB\), \(\left( \alpha \right)\)cắt \(SB\), \(AD\) lần lượt tại \(H,K\). Biết tứ giác \(MHNK\)là hình thang có đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ. Tính \(AB\).
\(AB = 4\).
\[AB = 3\].
\(AB = 4,5\).
\(AB = 2\).
Chọn B
Ta có mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] cắt các mặt \(\left( {SAB} \right),\left( {ABCD} \right)\) theo cac giao tuyến song song với \(AB\) nên \(MHNK\) là hình thang có \(NK = 3MH\).
+ \(MH = \frac{1}{2}AB \Rightarrow NK = \frac{3}{2}AB\) mà \(2NK = AB + CD \Leftrightarrow 2.\frac{3}{2}AB = AB + 6 \Leftrightarrow AB = 3\).