Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

11/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

CD là đoạn vuông góc chung của BC và SD.

CD là đoạn vuông góc chung của SB và SA.

CD là đoạn vuông góc chung của BC và AD.

CD là đoạn vuông góc chung của SB và SD.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? (ảnh 1)

Có \(BC \bot CD\) và \(CD \bot AD\) (\(ABCD\) là hình chữ nhật).

Lại có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) mà \(CD \bot AD\) \( \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\).

Do đó \(CD\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(BC,SD\).