Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a, BC = a. Biết hình chiếu vuông góc của S
30/50
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và AB=2a,BC=a. Biết hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết góc tạo bởi 2 mặt (SBC) và (ABCD) bằng 60°. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SC và HD.
h=a6611.
h=a26411.
h=a305.
h=a303.
Giải thích
Đáp án C
Dựng hình bình hành HDCE.
Suy ra HD//CE⇒HD//SCE.
Khi đó: h=dHD,SC=dHD,SCE=dH,SCE=HK
(như hình vẽ). Ta có:EC=HD=AH2+AD2=a2.
Suy ra:HI=SHDCEEC=SABCDEC=2a2a2=a2.
Tam giác SAB cân tại S và SB,ABCD=SBA^=60°.
Suy ra ΔSAB đều cạnh AB=2a⇒SH=a3.
Ta có: 1HK2=1SH2+1HI2=13a2+12a2=56a2
⇒HK=a305.
Vậy dHD,SC=a305.
