Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a; BC = 4a. Hình

Đáp án B

Gọi H là trung điểm của ID⇒SH⊥ABCD 

Trong mặt phẳng (SBD), qua I dựng đường thẳng Δ song song với SH. Suy ra  là trục đường tròn ngoại tiếp ABCD. Gọi M là trung điểm của SD.

Trong mặt phẳng (SBD), dựng đường trung trực của đoạn thẳng SD, cắt  tại O. Suy ra SO = OD.

Mà OA = OB = OC = OD nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a; BC = 4a. và H là trung điểm DI.

Nên suy ra DI=5a2;BH=15a4;HI=5a4.

Ta có SB;ABCD=SBH^=45o

Xét tam giác SHB vuông ại H có SHB^=45o

Từ S dựng đường thẳng song song với BD, cắt Δ tại G.

=> SHIG là hình chữ nhật ⇒GI=15a4;SG=HI=5a4

Đặt OI = x. Ta có: R2=OD2=OI2+DI2=25a24+x21

Lại có: GO=GI−OI=15a4−x

Mà R2=SO2=SG2+GO2=25a216+15a4−x2   2

Từ (1) và (2) => 25a24+x2=25a216+15a4−x2⇔x=5a4

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R=25a24+5a42=554a

Suy ra diện tích mặt cầu cần tính là S=4πR2=125π4a2