Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh AB=1;AD=2 .SA vuông góc với mặt phẳng ABCD

44/50

Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh AB=1,AD=2. SA vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và SA=2. Gọi M,N,P lần lượt là chân đường cao hạ từ A lên các cạnh SB,SD,DB. Thể tích khối chóp AMNP bằng

$\frac{8}{{75}}.$

445.

$\frac{9}{{16}}.$

425.

Giải thích

Hướng dẫn gải:

$Cho hình chóp có là hình chữ nhật cạnh vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và Gọi lần lượt là chân đường cao hạ từ lên các cạnh Thể tích khối chóp bằngHướng dẫn gải: (ảnh 9)$

Ta có: VS.ABD=16AS.AB.AD=16×2×2×1=23.

+) $\frac{{BP}}{{BD}} = \frac{{A{B^2}}}{{B{D^2}}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{B^2} + A{D^2}}} = \frac{1}{5} \Rightarrow BP = \frac{1}{5}BD,$ suy ra:

SΔABP=15SΔABD=15×12.AB.AD=15;SΔAPD=45SΔABD=45×12.AB.AD=45.

Tam giác SAD vuông cân tại A nên $\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow d\left( {N;\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}SA = 1.$

+) BMBS=BA2BS2=BA2SA2+AB2=15⇒d(M;(ABCD))=15SA=25.

Suy ra: VM.ABP=13d(M;(ABCD)).SΔABP=13.25.15=275.

VN.APD=13d(N;(ABCD)).SΔADP=13.1.45=415.

VS.AMN=SMSB.SNSC.VS.ABD=45.12.23=415.

Vậy VA.MNP=VS.ABD−VM.ABP−VN.APD−VS.AMN=23−275−415−415=875.

Đáp án A