Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O

20/25

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[O\] và song song với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] cắt các cạnh của hình chóp là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

Giải thích

Chọn D

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O (ảnh 1)

Gọi \[M,N,P,Q\] lần lượt là trung điểm của \[BC\],\[AD\],\[SD\] và \[SC\].

Khi đó \[MN,MQ\] là đường trung bình của hình bình hành \[ABCD\] và tam giác \[SBC\]

Nên \[MN\parallel AB\] và \[MQ\parallel SB\]

Mà \[MN \subset \left( {MNPQ} \right)\]; \[MQ \subset \left( {MNPQ} \right)\] và \[AB \subset \left( {SAB} \right)\]; \[SB \subset \left( {SAB} \right)\]

Suy ra \[\left( {MNPQ} \right)\parallel \left( {SAB} \right)\]

Hơn nữa \(O \in MN \subset \left( {MNPQ} \right)\)

Nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) cần tìm chính là mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\).

Suy ra mặt phẳng \(\left( P \right)\) là một đa giác có 4 cạnh.