Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho BC = 3BM. Gọi E là giao điểm của đường thẳng DM và mặt phẳng (SAC). Tính tỉ số DE/DM.

Đường thẳng \(DM\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), cắt đường thẳng \(AC\) tại \(E\).

Vì \(E \in AC \subset \left( {SAC} \right)\) nên \(E\) chính là giao điểm của \(DM\) và \(\left( {SAC} \right)\).

Vì \(AD{\rm{//}}BC \Rightarrow AD{\rm{//}}MC\).

Xét hai tam giác đồng dạng \({\rm{\Delta }}EAD\) và \({\rm{\Delta }}ECM\), suy ra \(\frac{{ED}}{{EM}} = \frac{{AD}}{{MC}}\).

Theo đề bài, \(BC = 3BM \Rightarrow MC = \frac{2}{3}BC = \frac{2}{3}AD\).

Do đó: \(\frac{{ED}}{{EM}} = \frac{{AD}}{{\frac{2}{3}AD}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{ED}}{3} = \frac{{EM}}{2} = \frac{{ED + EM}}{{3 + 2}} = \frac{{DM}}{5}\).

Suy ra \(\frac{{DE}}{{DM}} = \frac{3}{5} = 0,6\).

Kết quả:\(0,6\).