Đề số 10

Cho hình chóp S.ABC có tam giác là tam giác ABC vuông tại A

38/50

Cho hình chóp S.ABC có tam giác là tam giác ABC vuông tại A, AC=a3, ABC^=30°. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60°. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến SBC bằng bao nhiêu?

a335

2a335

3a5

a635

Giải thích

Cho hình chóp S.ABC có tam giác là tam giác ABC vuông tại A (ảnh 1)

Dựng AM⊥BC; AH⊥SM
Ta có: AM⊥BCSA⊥BC⇒BC⊥SAM⇒AH⊥BC
và AH⊥SM⇒AH⊥SBC
⇒dA;SBC=AH
Tam giác SAC vuông tại A ⇒SA=AC.tan60°=a3.3=3a
ΔSAC=ΔBACg−c−g⇒SA=BA=3a
Tam giác ABC vuông tại A ⇒1AM2=1AB2+1AC2=19a2+13a2=49a2
Tam giác SAM vuông tại A ⇒1AH2=1SA2+1AM2⇒1AH2=19a2+49a2=59a2⇒AH=3a5Chọn đáp án C