Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) ; tam giác ABC đều cạnh a và SA=a.

Lời giải

Ta có C=SC∩ABC (1)

Hơn nữa, theo giả thiết SA⊥ABC nên A là hình chiếu của C lên mặt phẳng (ABC0 (2) 

Từ (1) và (2) suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABC).

Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SC và AC hay góc SCA^.

Tính góc SCA^

Ta có  SA⊥ABC mà AC⊂ABCnên SA⊥AC.

Mặt khác,  SA=AC=a ( theo giả thiết).

Suy ra tam giác SAC vuông cân tại A, suy ra SCA^=450.