Cho hình chóp S.ABC có góc ASB = góc BSC = góc CSA = 60 độ

33/50

Cho hình chóp S.ABC có ASB^=BSC^=CSA^=600,SA=3,SB=4,SC=5. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)

523

563

Giải thích

Chọn D.

Cho hình chóp S.ABC có góc ASB = góc BSC = góc CSA = 60 độ (ảnh 1)

+ Lấy hai điểm M, N lần lượt trên SB, SC sao cho SA=SM=SN=3. Khi đó ta có S.AMN là tứ diện đều cạnh 3. Do đó VS.AMN=33212=924.

+ VS.ABCVS.AMN=SASA.SBSM.SCSN=1.43.53=209⇒VS.ABC=209.924=52.

+ SSAB=12.SA.SB.sin600=12.3.4.32=33

+ Ta có VS.ABC=VC.SAB=13.dC,SAB.SSAB⇒dC,SAB=3.VS.ABCSSAB=3.5233=563.

Chú ý: Thể tích tứ diện đều V=cạnh3212.