Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến ( SBC) là căn 6/ 4,

50/50

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến ( SBC) là 64, từ B đến SAC là1510, từ C đến SAB là 3020và hình chiếu vuông góc của S trên ABC nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích của khối chóp SABC?

148

124

136

112

Giải thích

Chọn A

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến ( SBC) là căn 6/ 4, (ảnh 1)

Gọi Hlà hình chiếu của S lên ( ABC).Gọi M, N,P lần lượt là hình chiếu của H lên AB;AC;BC.

Ta có: VSABC=16.SP.BC.dA;SBC=16.SM.AB.dC;SAB=16.SN.AC.dB;SAC

⇒SP.64=SM.3020=SN.1510⇒SP2=SM10=SN5.

Đặt x=SP2=SM10=SN5;y=SH⇒MH=10x2−y2;NH=5x2−y2;PH=2x2−y2

dH;SBCdA;SBC=PHdA;BC=22x2−y23⇒dH;SBC=2x2−y22

Trong tam giác vuông SHPta có: SH.PH=SP.dH;SBC⇒y.2x2−y2=x2.2x2−y22⇒x=y

⇒MH=3x;NH=2x;PH=x.Trong tam giác đều ABC

ta có

MH+NH+PH=32⇒x=312⇒AH=312⇒VSABC=13.312.34=148