Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = 2
39/50
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Gọi M là trung điểm của SC.
Tính khoảng cách giữa AM và BC.
dAM;BC=32
dAM;BC=233
dAM;BC=32211
dAM;BC=226
Giải thích
Gọi N là trung điểm của BC ta có MN//BC⇒BC//AMN⊃AM
⇒dAM;BC=dBC;AMN=dC;AMN.
Lại có SC∩AMN=M⇒dC;AMNdS;AMN=CMSM=1⇒dC;AMN=dS;AMN
Ta có
AM=12SC=12SA2+AC2=1232+22=132
AN=12SB=12SA2+AB2=1232+22=132
MN=12BC=12AB2+AC2=12.22=2
Gọi p là nửa chu vi tam giác AMN ta có p=132+132+22=13+22.
⇒SΔAMN=pp−AMp−ANp−MN=224.
VS.AMNVS.ABC=SMSC.SNSB=14⇒VS.AMN=14VS.ABC,VS.ABC=13SA.12AB.AC=16.3.2.2=2.
⇒VS.AMN=14.2=12.
Vậy dAM;BC=dS;AMN=3VS.AMNSΔAMN=3.12224=32211.
Chọn C.