Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, H là điểm

Trong (ABC) kẻ HM⊥BC,HN⊥AC.

Ta có: AC⊥HNAC⊥SH⇒AC⊥SHN⇒AC⊥SN.

SAC∩ABC=ACSN⊂SAC,SN⊥ACHN⊂ABC,HN⊥AC⇒∠SAC;ABC=∠SN;HN=∠SNH=450

 

CMTT ta có ∠SMH=450.

⇒ΔSHN,ΔSHM là các tam giác vuông cân tại H⇒SH=HM=HN.

⇒CMHN là hình vuông ⇒CM=HN=HM=SH.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có HNBC=AHAB=13⇒HN=13BC⇒CM=13BC.

⇒BM=2MC=2SH.

Áp dụng định lí Pytago ta có: SB2=SH2+HB2=SH2+BM2+MH2

⇒6a2=SH2+4SH2+SH2=6SH2⇒SH=a.

⇒BC=3CM=3SH=3a.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: MHAC=BHBA=23⇒AC=32MH=32SH=3a2

⇒SΔABC=12AC.BC=12.3a2.3a=9a24.

Vậy VS.ABC=13SH.SΔABC=13.a.9a24=3a34.

Chọn A.