Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Tam giác

Gọi H là trung điểm của AB do tam giác SAB đều nên SH⊥AB.

Ta có: SAB⊥ABC=ABSH⊂SAB,SH⊥AB⇒SH⊥ABC.

Dựng hình vuông ABFC ta có BF//AC⇒AC//BMF

⇒dAC;BM=dAC;BMF=dA;BMF.

Lại có AH∩BMF=B⇒dA;BMFdH;BMF=ABHB=2⇒dA;BMF=2dH;BMF

Trong (SHC) kẻ ME//SHE∈CH⇒ME⊥ABC.

Kéo dài HC cắt BF tại N, áp dụng định lí Ta-lét ta có BHFC=NHNC=NBNF=12⇒H là trung điểm của NC.

⇒ACBN là hình bình hành

Ta có: HE∩BMF=N⇒dH;BMFdE;BMF=HNEN=HCHE+HC

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: HEHC=SMSC=13⇒HE=13HC

⇒dH;BMFdE;BMF=HNEN=HCHE+HC=HC13HC+HC=34⇒dH;BMF=34dE;BMF

⇒dAC;BM=dA;BMF=32dE;BMF

Trong (ABC) kẻ EI//ABI∈BF, trong (MEI) kẻ EJ⊥IM ta có:

BF⊥AB,EI//AB⇒BF⊥EIBF⊥MEME⊥ABC⇒BF⊥MEI⇒BF⊥EJ

EJ⊥BFEJ⊥MI⇒EJ⊥BMF⇒dE;BMF=EJ

⇒dAC;BM=32dE;BMF=32EJ=4217⇒EJ=821.

Ta có: MESH=CMCS=23⇒ME=23SH. Mà SH=AB32⇒ME=AB33.

Ta có: HNEN=34cmt⇒NENH=43⇒NENC=23=IEFC=IEAB⇒IE=23AB.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác MEI ta có:

1EJ2=1EI2+1EM2

⇒2164=149AB2+113AB2

⇒2164=214AB2

⇔AB=4

⇒ME=AB33=433,SΔABC=12AB2=8.

Vậy VC.ABM=13ME.SΔABC=13.433.8=3239.

Chọn B.