Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, tam giác SBC vuông tại

Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy là tam giác vuông tại S nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp Rben=12BC=3a2.

Ta có SBC∩ABC=BC=3a=gt.

Đáy ABC là tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là Rday=3a33=a3.

⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

                                R=Rben2+Rday2−gt24=3a22+a32−3a24=a3

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là S=4πR2=4πa32=12πa2.

Chọn A.