Cho hình chóp SABCcó các cạnh AB=a, AC = a căn 3, SB> 2a

47/50

Cho hình chóp SABCcó các cạnh AB=a, AC=a3, SB>2avà góc ∠ABC=∠BAS=∠BCS=900. Biết sin của góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng (SAC)bằng 1111. Tính thể tích khối chóp SABC

2a339

a339

a366

a363

Giải thích

Cho hình chóp SABCcó các cạnh AB=a, AC = a căn 3, SB> 2a (ảnh 1)

là góc ∠BSJ. Ta có sin∠BSJ=BJSB=1111⇔BJ2SB2=111⇔BJ2h2+3a2=111⇒BJ2=h2+3a211.

Ta thấy d(D,(SAC))=d(B,(SAC))⇒DK=BJ. Do đó

2a2h22a2+3h2=h2+3a211⇔h2+3a22a2+3h2=22a2h2

⇔3h4−11a2h2+6a4=0⇔h2=3a2 hoặc h2=23a2.

Trong tam giác vuông SDB có SB>2a, BD=a3 nên SD>a, hay h>a. Suy ra h=a3.Vậy VS.ABC=13SD.SABC=13a312a.a2=a366.