Cho hình chóp SABC có AC= a, BC=2a,góc ACB= 120 độ . Cạnh bên SA vuông góc ( ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB) một góc bằng 30 độ

44/50

Cho hình chóp SABC có AC= a, BC=2a, ACB^=1200. Cạnh bên SA vuông góc ( ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB) một góc bằng 30°. Tính thể tích khối chóp SABC.

a31057

a310528

a310542

a310521

Giải thích

Chọn C

Cho hình chóp SABC có AC= a, BC=2a,góc ACB= 120 độ . Cạnh bên SA vuông góc ( ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB) một góc bằng 30 độ (ảnh 1)

Kẻ CM vuông góc với AB. Khi dó góc tạo bởi SC và ( SAB) chính là góc MSC^=30°. SABC=12CA.CB.sin1200=a232

AB2=a2+(2a)2−2.a.2a.cos1200=7a2⇒AB=a7

SABC=12AB.CM⇒CM=2SABCAB=2.a232a7=a37

Trong tam giác SMC vuông tại M có SM=MCtan300=a3/73/3=3a7

Trong tam giác AMC vuông tại M có AM=AC2−CM2=a2−3a27=2a7

Trong tam giác SAM vuông tại A có SA=SM2−AM2=9a27−4a27=a57

Vậy VSABC=13.SABC.SA=13a232.a57=a310542.