Cho hình chóp S.ABC với ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:

23/40

Cho hình chóp \(S.ABC\) với \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B.\) Biết \(AB = a,\,\,SA = 2a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

\(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}a.\)

\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}a.\)

\(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}a.\)

\(\sqrt 5 a.\)

Giải thích

Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Dễ c (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Dễ chứng minh được \(d\left( {A,\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = AH.\)

Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}\)\( \Rightarrow A{H^2} = \frac{{4{a^2}}}{5} \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}a.\) Chọn A.