Cho hình chóp S.ABC. Trên các tia SA,SB,SC

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Cho hai vectơ khác \(\vec 0\), không cùng phương \(\vec a\) và \(\vec b\). Nếu \(m.\vec a + n.\vec b = \vec 0\) thì \(m = n = 0\)

Cho ba vectơ khác \(\vec 0\), không đồng phẳng \(\vec a,\vec b\) và \(\vec c\). Nếu \(m.\vec a + n.\vec b + p\vec c = \vec 0\) thì \(m = n = p = 0\).

Lời giải

\(\frac{{SA}}{{SA'}} = a;\frac{{SB}}{{SB'}} = b;\frac{{SC}}{{SC'}} = c\) nên \(\overrightarrow {SA} = a\overrightarrow {SA'} ;\overrightarrow {SB} = b\overrightarrow {SB'} ;\overrightarrow {SC} = c\overrightarrow {SC'} \).

\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {SG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right)\).

Do đó

\(\overrightarrow {SG} = \frac{1}{3}\left( {a\overrightarrow {SA'} + b\overrightarrow {SB'} + c\overrightarrow {SC'} } \right) \Rightarrow \overrightarrow {SG} = \frac{1}{3}\left( {a\overrightarrow {SG} + a\overrightarrow {GA'} + b\overrightarrow {SG} + b\overrightarrow {GB'} + c\overrightarrow {SG} + c\overrightarrow {GC'} } \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {1 - \frac{a}{3} - \frac{b}{3} - \frac{c}{3}} \right)\overrightarrow {SG} = \frac{1}{3}\left( {a\overrightarrow {GA'} + b\overrightarrow {GB'} + c\overrightarrow {GC'} } \right)\).

Vì \(G\) thuộc mặt phẳng (\(A'B'C'\)) nên \(\overrightarrow {GA'} ,\overrightarrow {GB'} ,\overrightarrow {GC'} \) đồng phẳng, trong khi đó vectơ \(\overrightarrow {SG} \) không đồng phẳng với \(\overrightarrow {GA'} ,\overrightarrow {GB'} ,\overrightarrow {GC'} \).

Vì thế \(1 - \frac{a}{3} - \frac{b}{3} - \frac{c}{3} = 0 \Rightarrow a + b + c = 3\).

Vậy \(T = 3\).