Cho hình chóp S.ABC. Gọi G,H lần lượt là trọng tâm của tam giác

35/39

Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(G,H\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABC,\,\,SAB,\,\)\(M\) là trung điểm của \(AB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(GH{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).

\(GH{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).

\(GH{\rm{//}}\left( {SMC} \right)\)

\(GH{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\).

Giải thích

Chọn D

Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\)

Ta có: \(H\) là trọng tâm \(\Delta SAB\)\( \Rightarrow \frac{{IH}}{{IS}} = \frac{1}{3}\); \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)\( \Rightarrow \frac{{IG}}{{IC}} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \frac{{IH}}{{IS}} = \frac{{IG}}{{IC}} \Rightarrow GH{\rm{//}}SC\) mà \(SC \subset \left( {SAC} \right),GH \not\subset \left( {SAC} \right)\)\( \Rightarrow GH{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\)