Cho hình chóp S.ABC có vectơ SA = vectơ a, vectơ SB = vectơ b, vectơ SC = vectơ c và các điểm M, N

33/48

Cho hình chóp S.ABC có SA→=a→,SB→=b→,SC→=c→ và các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC. Các điểm P, Q trên các đường thẳng SA, BN sao cho PQ//CM. Biểu diễn vectơ PQ→ theo ba vectơ a→,b→,c→ được kết quả

PQ→=−23a→−23b→+43c→

PQ→=13a→+13b→−23c→

PQ→=23a→+23b→−43c→

PQ→=−13a→−13b→+23c→

Giải thích

Chọn đáp án D

Cho hình chóp S.ABC có vectơ SA = vectơ a, vectơ SB = vectơ b, vectơ SC = vectơ c và các điểm M, N (ảnh 1)

Đặt PA→=xSA→;BQ→=yBN→

Suy ra: PQ→=PA→+AB→+BQ→

=xSA→+SB→−SA→+yBN→

=x−1SA→+SB→+ySN→−SB→

=x−1SA→+1−ySB→+y2SC→

=x−1a→+1−yb→+y2c→ (*)

Lại có CM→=SM→−SC→=12SA→+SB→−SC→=12a→+12b→−c→

Để PQ//CM thì PQ→=kCM→ hay

x−112=1−y12=y2−1⇔x=2−y1−y=−y4⇔x=23y=43

Thay vào (*) ta được PQ→=−13a→−13b→+23c→