Cho hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh bằng a, SO vuông góc (ABC), O là trọng tâm Delta ABC Gọi anphal là góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

23/42

Cho hình chóp \[S.ABC\] có tất cả các cạnh bằng \[a\], \[SO \bot \left( {ABC} \right)\,\]($O$ là trọng tâm $\Delta ABC$). Gọi $α$ là góc giữa cạnh bên \[SA\] và mặt phẳng đáy $\left( {ABC} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\alpha = 60^\circ $.

\[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].

\[\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].

\[\alpha = 45^\circ \].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh bằng a, SO vuông góc (ABC), O là trọng tâm Delta ABC Gọi anphal là góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Gọi $O$ là trọng tâm của tam giác \[ABC\]$ \Rightarrow AO = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}$.

Vì \[SO \bot \left( {ABC} \right)\,\]nên \[OA\] là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].

\[ \Rightarrow \left( {SA\,,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA\,,\,OA} \right) = \widehat {SAO}\] .

Xét \[\Delta SAO\] vuông tại \[O\], ta có:$\cos \alpha = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 3 }}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$.