Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 4)

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và (SAB), (SAC) cùng vuông gó

45/50

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC). Biết S1;2;3,C3;0;1, phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

x-22+y-12+z-22=3.

x+22+y+12+z+22=9.

x+22+y+12+z+22=3.

x-22+y-12+z-22=9.

Giải thích

Chọn A.

Ta thấy SAB,SAC cùng vuông góc với (ABC) suy ra SA⊥ABC⇒AC⊥SA1BC⊥SA. Mặt khác tam giác ABC vuông tại B nên CB⊥SB2. Từ (1),(2) suy ra hai điểm A,B cùng nhìn đoạn SC dưới góc vuông nên hình chóp S.ABC nội tiếp trong mặt cầu đường kính SC. Mặt cầu này có tâm I(2;1;2) và bán kính r=SC2=3 nên phương trình là x-22+y-12+z-22=3.